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基本不等式的配凑技巧


作者:李祖国 文章来源:《当代中学生报》数学必修5 2014~2015学年第8期第1版 点击数: 更新时间:2015-3-5 13:03:00


一、正确配凑

1  已知实数xst满足8x+9t=s,x>-s, 的最小值为             

解析:由于x>-s,x+s>0,8x+9t=s,x+s=9(x+t),于是 = =x+s+ =6,当且仅当x+s=3时,原式取得最小值6.

点评:本题容易出现误判,即没有抓住x+s>0进行正确的配凑,而是把x+t当做变元 ,使 解题造成混乱得出错解或无法进行下去。

二、换元配凑

2  已知0<a<b,且 ,则 的最小值为      

解析: = = ,t= (t>1), = = = (t-1+ +6) ,当 且仅当t=4,即b=4a=c时,取“=”。

点评:本题在消元变形的基础上,通过换元配凑创造了符合基本不等式的条件,使问题得到顺利解决,这里应注意两次取等号的条件必须相同。

三、整体配凑

3  已知(a+2b)(a+2c<0, 的最小值为        

解析: = = = = ,当且仅当(a+2b =(a+2c) ,即a+b+c=0时,原式取得最小值-1.

点评:通过对题目的深入研究,挖掘其中隐含的关系,再整体思考、整体变形配凑,使问题得到解决,这是科学有序的思维品质的体现。

 

本文在《当代中学生报》数学必修5 20142015学年第8期第1版发表。


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